КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, УПРАВЛЕНИЕ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.948
О некоторых проблемах преобразования информации в физике твердого тела
Танана Виталий Павлович, д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой вычислительной математики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), tvpa@susu.ac.ru
Сидикова Анна Ивановна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры вычислительной математики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), 7413604@mail.ru
Аннотация
При математическом моделировании многих процессов и явлений, происходящих в природе и обществе, приходится сталкиваться с задачами, не удовлетворяющими условиям корректности Адамара. Основной трудностью решения таких задач является то, что их математическая модель и метод должны быть увязаны друг с другом. Задачи, не удовлетворяющие условиям корректности, получили название некорректно поставленными и основы теории моделирования и решения таких задач были заложены в трудах академиков А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и членкорр. РАН В.К. Иванова.
Настоящая статья посвящена исследованию и решению обратной задачи физики твердого тела. Данная задача является некорректной. При оценке погрешности методов решения некорректно поставленных задач приходится сталкиваться с трудностью, связанной с неопределенностью точного решения, поэтому необходима разработка новых эффективных методов решения обратных задач физики твердого тела, оценки их эффективности и разработки на их основе программ для численного решения соответствующих задач. В статье рассматривается двойная регуляризация, позволяющая получить равномерное приближение фононного кристалла, а также оценку погрешности этого приближения.
Ключевые слова
регуляризация, интегральное уравнение, оценка погрешности, некорректная задача
Литература
1. Лифшиц, И.М. Об определении энергетического спектра бозе-системы по ее теплоемкости / И.М. Лифшиц // ЖЭТФ. –1954. – Т. 26, № 5. – С. 551–556.
2. Определение фононного спектра кристалла по теплоемкости / В.И. Иверонова, А.Н. Тихонов, П.Н. Заикин, А.П. Звягина // ФТТ. –1966. – Т. 8, № 12. – С. 3459–3462.
3. Тихонов, А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А.Н. Тихонов. – Докл. АН СССР. – 1963. – Т. 151, № 3. – С. 501–504.
4. Морозов, В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации / В.А. Морозов // Журн. вычислит. мат. и мат. физ. – 1966. – Т. 6, № 1. – С. 170–175.
5. Танана, В.П. Об оценке погрешности приближенного решения одной обратной задачи физики твердого тела / В.П. Танана, А.А. Ерыгина // Вестник ЮУрГУ. Сер. «Математика. Механика. Физика». – 2013. – Т. 5, № 2. – С. 72–77.
6. Танана, В.П. Оптимальные методы решения некорректно поставленных задач: учеб. пособие / В.П. Танана, А.И. Сидикова. – Челябинск: ЮУрГУ, 2012. – 162 с.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2014. - Том 14, №2. – C. 12-17.