КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, УПРАВЛЕНИЕ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.93
Задача оптимального управления решениями нестационарной модели Баренблатта – Желтова – Кочиной
Сагадеева Минзиля Алмасовна, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), sagadeeva_ma@mail.ru
Бадоян Ани Давидовна, магистрант кафедры уравнений математической физики, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), badoyanani@mail.ru
Аннотация
В статье рассматривается задача оптимального управления решениями задачи Шоуолтера – Сидорова для нестационарного уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной. В работе представлен алгоритм численного решения задачи оптимального управления. В заключительной части приводится вычисленный эксперимент для нестационарного уравнения Баренблатта – Желтова – Кочиной, рассмотренной на прямоугольнике
Ключевые слова
нестационарные уравнения соболевского типа, задача оптимального управления, задача Шоуолтера – Сидорова, модель Баренблатта – Желтова – Кочиной
Литература
1. Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах / Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина // Прикладная математика и механика. – 1960. – Т. 24, № 5. – С. 852–864.
2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operator / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. – Utrecht, Boston: VSP, 2003. – 216 p.
3. Свиридюк, Г.А. Неклассические модели математической физики / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – № 40 (229). – С. 7–18.
4. Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. – Новосибирск: Изд-во «Научная книга», 1998. – 438 c.
5. Lyapunov – Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. – Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 2002. – 548 p.
6. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера – Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутстк. гос. ун-та. Серия «Математика». – 2010. – Т. 3, № 1. – С. 104–125.
7. Сагадеева, М.А. Оптимальное управление решениями нестационарных уравнений соболевского типа специального вида в относительно секториальном случае / М.А. Сагадеева, А.Д. Бадоян // Вестник МаГУ. Математика. – 2013. – Вып. 15. – С. 68–80.
8. Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. – 88 с.
9. Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера – Сидорова – Дирихле для уравнения Буссинеска – Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Дифференциальные уравнения. – 2013. – Т. 49, № 11. – С. 1390–1399. DOI: 10.1134/S0374064113110046.
10. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Математические заметки. – 2013. – Т. 97, № 2. – С. 225–236. DOI: 10.4213/mzm9283.
11. Сагадеева, М.А. Задачи оптимального и жесткого управления решениями одного класса нестационарных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева // Математические заметки ЯГУ. – 2013. – Т. 20, № 2 – С.170–179.
12. Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа / А.В. Келлер, М.А. Сагадеева // Научные ведомости БелГУ. Серия «Математика и физика». – 2013. – Т. 32, № 19. – C. 57–66.
13. Chen, P.J. On a Theory of Heat Conduction Involving Two Temperatures / P.J. Chen, M.E. Gurtin // Z. Angew. Math. Phys. – 1968. – Vol. 19. – P. 614–627.
14. Hallaire, M. On a Theory of Moisture-transfer / M. Hallaire // Inst. Rech. Agronom. – 1964. – № 3. – P. 62–72.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2014. - Том 14, №2. – C. 5-11.