КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, УПРАВЛЕНИЕ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
Войти на сайт | Регистрация
УДК 517.977
О подходе к оцениванию состояния динамических систем как к решению системы линейных неравенств
Подивилова Елена Олеговна, аспирант кафедры систем управления, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), podivilova_elena@mail.ru
Ширяев Владимир Иванович, д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой систем управления, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск), vis@prima.susu.ac.ru
Аннотация
Рассматривается построение гарантированных оценок вектора состояния динамической системы в условиях неопределенности. Минимаксный фильтр применяется, когда статистическая информация о возмущениях и помехах отсутствует и известны множества их возможных значений. Рассмотрены методы выполнения операций над множествами, возникающих при реализации минимаксного фильтра, в случае, когда множества описаны системами линейных неравенств. Описан алгоритм точного построения множества прогнозов методом свёртки системы линейных неравенств Фурье – Черникова. Рассмотрен метод пересечения множеств, который заключается в выявлении в системе избыточных неравенств на основе теоремы Минковского – Фаркаша. Приведён численный пример, демонстрирующий работу алгоритма.
Ключевые слова
гарантированное оценивание, минимаксный фильтр, система линейных неравенств
Литература
1. Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 79–87.

2. Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. – Киев: Наукова думка, 2006. – 264 с.

3. Филимонов, Н.Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования / Н.Б. Филимонов // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2003. – № 2. – С. 11–15.

4. Подивилова, Е.О. Сравнение оценок минимаксного фильтра и фильтра Калмана / Е.О. Подивилова, В.И. Ширяев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». – 2012. – Вып. 14, № 40 (299). – С. 182–186.

5. Уханов, М.В. Алгоритмы построения информационных множеств при реализации минимаксного фильтра / М.В. Уханов, В.И. Ширяев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Физика. Химия». – 2002. – Вып. 2, № 3. – С. 19–33.

6. Черников, С.Н. Линейные неравенства / С.Н. Черников. – М.: Наука, 1968. – 488 с.

7. A New Nonlinear Set Membership Filter Based on Guaranteed Bounding Ellipsoid Algorithm / Bo Zhou, Kun Qian, Xu-Dong Ma, Xian-Zhong Dai // Acta Automatica Sinica. – 2013. – Vol. 39, no. 2. – P. 146–154.
Источник
Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2013. - Том 13, №3. – C. 133-136.